Question

設有一個邊長為1的正三角形，記作A₁如圖（1），將A₁的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A₂如圖（2）；將A₂的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A₃如圖（3）；將A₃的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A₄，那么A₄的周長是

 

．

Answer 1

分析：此題考點是在三角形的周長的基礎上增加了關于等分之間的關系問題，仔細看圖，分析，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，
第二個圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

，
第三個圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×(

4

3

)2，
以此類推，
第4個圖形的周長是3×(

4

3

)3=

64

9

．

點評：首先結(jié)合圖形計算出前面幾個圖形的周長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行計算．