Question

如圖，有A、B、C三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）

A．△ABC三條中線的交點處
B．△ABC三條角平分線的交點處
C．△ABC三條高線的交點處
D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點處

Answer 1

【答案】分析：要求到三小區的距離相等，首先思考到A小區、B小區距離相等，根據線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區、C小區的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區的距離相等的點應是其交點，又因為三角形三邊的垂直平分線相交于一點，所以答案可得．
解答：解：根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
則超市應建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處．
故選D．
點評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；此題是一道實際應用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區的距離相等，再滿足到另兩個小區的距離相等，交點即可得到．