Question

如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為b、寬為a的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，其中b＞a．現有A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片6張，從這11張卡片中取出9張，能拼成一個長方形（或正方形）的有哪幾種情況？請你運用圖形面積的不同表示方式，分別寫出符合上述情況的等式．

Answer 1

分析：由于A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為b，寬為a的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，并且A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片6張，若從這11張卡片中取出9張，能拼成兩個長方形，可以讓長方形的長分別為4a+5b，3a+6b，寬都是b；能拼成一個正方形，正方形的邊長a+2b，由此即可確定方法．

解答：解：A型卡片的面積為a²，B型卡片的面積為ab，C型卡片的面積為b²．
由題意得，長方形的面積為5b²+4ab=b（4a+5b），所以可拼長方形如圖：
，
或者：長方形的面積為6b²+3ab=b（3a+6b），所以可拼長方形如圖：
；
正方形的面積為：a²+4ab+4b²=（a+2b）²，所以可拼正方形如圖：

點評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關系列式子．