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（9分）如圖，是對角線上的兩點，且.

求證：（1）；

（2）.

略

解析:證明：（1）四邊形是平行四邊形，

.····························· 2分

，

.····························· 4分

·························· 5分

(2)由得

.，·························· 7分

四邊形是平行四邊形. ······················· 8分

.································ 9分

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發現更多的結論．
（1）四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形（如圖①），其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結論嗎？試試看．
已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．（如圖①）
求證：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，并證明：若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形鐵片ABCD的對角線AC，DB相交于點E，sin∠DAC=

，AE、DE的長是方程x²-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長；
（2）如果M，N是AC上的兩個動點，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關于t的函數關系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓

形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，E，F是BD上的兩點，且BE=DF，連接AE，EC，CF，FA．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察發現：
如圖1，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點B關于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P
再如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為

．

（2）實踐運用
如圖3，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值．

（3）拓展延伸
如圖4，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點F，使∠AFB=∠AFD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是2007年11月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數．

（1）從甲中選擇構成的“矩形”中發現：11×5-12×4=7，即對角線上兩數積的差為7．請你平移矩形甲，使它的四個頂點落在其他的四個數上，對角線上的兩數積的差還為7嗎？
（2）對乙中選擇構成的“平行四邊形”頂點處的四個數字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結論？
（3）由第（1）（2）小題得出的這些規律是否具有一般性？如果你認為不具有一般性，請舉反例：如果你認為具有一般性，請假設所選擇的某個數為n，然后通過含n的代數式的運算加以說明．

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