【題目】已知關于
的方程
（1）無論
取任何實數，方程總有實數根嗎？試做出判斷并證明你的結論.
（2）拋物線
的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且也為正整數.若
，
是此拋物線上的兩點，且
，請結合函數圖象確定實數
的取值范圍.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某小吃店一周的營業額(單位: 元)如下表:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合計 |
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（1）分析數據，填空:這組數據的平均數是 元，中位數是 元，眾數是 元.
（2）估計一個月(按
天計算)的營業額,星期一到星期五營業額相差不大，用這
天的平均數估算合適么?簡要說明理由.
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【題目】一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間成反比例函數關系，其圖象如圖所示．
（1）求V與t之間的函數表達式；
（2）若要2h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？
（3）如果每小時排水量不超過4000m3，那么水池中的水至少要多少小時才能排完？
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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為
，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括5）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點．
（1）求點B的坐標和OE的長；
（2）設點Q2為(m，n)，當
tan∠EOF時，求點Q2的坐標；
（3）根據（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．
①延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Q＝s，AP＝t，求s關于t的函數表達式．
②當PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．
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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）連結BE，若
，AD=
，求BE的長．
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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【題目】（1）已知等邊△ABC內接于⊙O．點P為
上的一個動點，連結PA、PB、PC．
①如圖1，當線段PC經過點O時，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關系，并說明理由；
②如圖2，點P為上的任意一點（點P不與點A、點B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點P，PE⊥AC于E，求AE的長．
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．
（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．
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