Question

一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有實數根，則a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（-2）²-4（a-1）=8-4a≥0，然后解兩個不等式得到a的取值范圍．
解答：解：∵一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有實數根，
∴a-1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（-2）²-4（a-1）=8-4a≥0，解得a≤2，
∴a的取值范圍是a≤2且a≠1．
故答案為a≤2且a≠1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的定義．