Question

（2003•上海）如圖，已知：△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求證：（1）G是CE的中點；（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）證G是CE的中點，即GE=CG，可證它們所在的三角形全等，即連接DE，證△EDG≌△CDG；
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，則BE=DE=CD，可得∠B=∠EDB=2∠BCE．
解答：證明：（1）連接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中點，
∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線，即DE=BE=AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中點．

（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
點評：此題主要考查全等三角形的判定和性質，涉及的知識點有：直角三角形和等腰三角形的性質．