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已知:如圖,AD=AE,BD=CE,你能由此說明AB和AC的關系嗎?說明理由.

答案:
解析:

  解  因為AD=AE,所以△ADE是等腰三角形.

  取線段DE的中點F,連結AF,則AF既是△ADE的中線,又是底邊上的高,即

  AF⊥DE,DF=EF.

  又因為  BD=CE,

  所以  BD+DF=CE+EF,

  即

  BF=CF,

  所以AF是線段BC的垂直平分線.根據線段的垂直平分線上任一點到線段兩端點的距離相等,所以

  AB=AC.


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已知:如圖,AD=BC,CE∥DF、

CE=DF

求證:∠E=∠F.

  證明:∵CE∥DF(  )

  ∴∠ECB=∠ADF(  )

  在△AFD和△BEC中,

  ∵DF=CE(  )

  ∠ADF=∠ECB(  )

  AD=BC(  )

  ∴△AFD≌△BEC(  )

  ∴∠E=∠F(  )

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