Question

如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小．

Answer 1

解：∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，且點O是線段AD的中點，
∴OD=DC=OC=OB=OA，∠ADC=∠DAB=60°，
在△ACD和△DBA中，
∵，
∴△ACD≌△DBA（SAS），
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．
分析：由于△BOC和△ABO都是等邊三角形，可得OD=DC=OC=OB=OA，進而求出∠BDA與∠CAD的大小及關系，則可求解∠AEB．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，求得角的度數是正確解答本題的關鍵．