Question

如圖，大圓O的直徑AB=acm，分別以OA、OB為直徑作⊙O₁、⊙O₂，并在⊙O與⊙O₁和⊙O₂的空隙間作兩個等圓⊙O₃和⊙O₄，這些圓互相內切或外切，則四邊形O₁O₂O₃O₄的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據半徑的關系可得出O₁O₂O₃O₄為菱形，然后設出小圓半徑，在RT△O₁OO₃中解出小圓半徑，從而根據菱形的面積=2SO₁O₂O₃從而可求出面積．

解答：解：由題意知：O₁O₄=O₄O₂=O₂O₃=O₃O₁，
∴四邊形O₁O₃O₂O₄是菱形，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，
∵大圓O的直徑AB=acm，
∴O₁O₂=

a

2

，
設小圓半徑為x，則在Rt△O₁OO₃中，
（

1

4

a）²+（

1

2

a-x）²=（

1

4

a+x）²，
解得：x=

1

6

a，
∴菱形的面積=2S_O1O2O3=

1

2

×

1

2

a×（a-

2

6

a）]=

1

6

a²．
故答案為：

1

6

a²．

點評：本題考查了相切圓的性質，難度較大，關鍵是求出小圓的半徑及判斷出O₁O₂O₃O₄的形狀．