Question

函數y1=x(x≥0)，y2=

3

x

(x＞0)的圖象如圖所示，則下列結論：
（1）兩函數圖象的交點A的坐標為（

3

，

3

）；
（2）當x=1時，BC=2；
（3）當x＞

3

時，y₂＞y₁；
（4）當x逐漸增大時，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結論的序號是（　　）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：將正比例函數與反比例函數解析式聯立，消去y后求出x的值，確定出A的坐標，即可對（1）做出判斷；
將x=1分別代入正比例與反比例解析式，求出對應的縱坐標的值，相減后即可求出BC的長，即可對（2）做出判斷；
由圖象可知，當x＞

3

時，y₁的圖象在y₂圖象上方，即x＞

3

時，y₁＞y₂，故（3）錯誤；
由在第一象限正比例函數為增函數，反比例函數為減函數，即可對（4）做出判斷．

解答：解：聯立兩函數解析式得：

y=x y= 3 x

，
解得：

x= 3 y= 3

，
∴A（

3

，

3

），故（1）正確；
將x=1代入一次函數得：y₁=1；將x=1代入反比例函數得：y₂=

3

1

=3，
則BC=3-1=2，故（2）正確；
由函數圖象可得：當x＞

3

時，y₁＞y₂，故（3）錯誤；
在第一象限，正比例函數y₁=x為增函數，即y隨x的增大而增大；
在第一象限，反比例函數

3

x

為減函數，即y隨x的增大而減小，
故（4）正確．
綜上，正確的選項有（1）（2）（4）．
故選B

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，正比例、反比例函數的圖象與性質，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．