Question

已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
（2）若點A、點B分別以3個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個長度單位/分的速度從點O向左運動．當遇到A時，點P立即以不變的速度向右運動，當遇到點B時，點P立即以不變的速度向左運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）此題分兩種情況當點P在B的右邊時；當點P在B的左邊時，分別列出方程求解即可；
（2）設經過x分鐘點A與點B重合根據題意得：3x=4+x，進而求出即可．

解答：解：（1）當點P在B的右邊時得：x-（-1）+x-3=8，
解得x=5，
當點P在B的左邊時得-1-x+3-x=8，
解得x=-3，
則x=-3或x=5；

（2）設經過x分鐘點A與點B重合，根據題意得：
3x=4+x，
解得x=2，
則5x=10，
答：點P所經過的總路程是10個單位長度．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據數軸得出點的位置是解題關鍵．