Question

（2009•南崗區一模）將一塊邊長為4的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC所在的直線上的點E，使DE=3，折痕為PQ，則PQ的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據當E點落在CD上時，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R或者當E'點落在CD延長線上時，設QP交AE'于F．分別利用相似三角形的性質求出即可．
解答：解：（1）當E點落在CD上時，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R，則RQ'=AB=AD
∵AD=4，DE=3，∠ADE=90°，
∴AE=5（勾股數），
∵∠DAE=∠RQ'P（同為∠APQ'的余角），RQ'=AD，Rt△Q'RP≌Rt△ADE，
∴PQ'=AE=5；

（2）當E'點落在CD延長線上時，設QP交AE'于F．
∵AD=4，DE'=3，∠ADE'=90°，
∴AE'=5（勾股數），FE==，∠E'=∠E'，
∴RT△ADE'∽RT△QFE'，
∴=，=，
∴DQ=，易知Rt△PQD∽Rt△E'AD
∴=，
∴=，
∴PQ=．
故答案為：5或．
點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②正方形的性質，勾股定理求解．