Question

①x²-6x+1=0；        

②（x-1）²+x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）∵x²-6x=-1；
∴（x-3）²=-1+9，
∴x-3=±=，
∴x₁=3+2，x₂=3-2；
（2）∵（x-1）²+x（x-1）=0
∴（x-1）（x-1+x）=0，
∴x₁=1，x₂=．
分析：（1）因為二次項系數為1，所以方程兩邊同時加上一次項相似一半的平方，把方程配方，再方程兩邊同時開方即可求出方程的解；
（2）把公因式（x-1）提出，用因式分解法解方程即可
點評：（1）本題考查了用配方法解一元二次方程，將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法；
（2）本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．