Question

已知關于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，且滿足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，則m的值為（　　）

A．m=-1

B．m=5

C．m=-1或m=5

D．m=1或m=-5

Answer 1

分析：由方程有兩個不等的實數根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，把已知的等式配方得到關于兩根之和與兩根之積的形式，將得出的兩根之和與兩根之積代入列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=4（m-

1

2

）²-4（m²-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜

9

4

，
根據根與系數的關系得：x₁+x₂=2（m-

1

2

），x₁x₂=m²-2，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4（m-

1

2

）²-3（m²-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-1，
則m的值為-1．
故選A

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，完全平方公式以及根的判別式的運用，若一元二次方程有解，即△=b²-4ac≥0時，設方程的兩個根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，熟練掌握此關系是解本題的關鍵，同時注意求出m后要根據m的范圍對m進行合理的取舍．