Question

如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是

 

cm．

Answer 1

分析：根據圓錐的主視圖是等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點B是半圓的一個端點，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．

解答：解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=

nπ×4

180

，
∴n=180°即圓錐側面展開圖的圓心角是180°，
∴在圓錐側面展開圖中AP=2，AB=4，∠BAP=90°，
∴在圓錐側面展開圖中BP=

20

=2

5

，
∴這只螞蟻爬行的最短距離是2

5

cm．
故答案是：2

5

．

點評：本題主要考查了圓錐的側面展開圖的計算，正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．