Question

如圖，圓錐的主視圖是邊長為6的正三角形ABC，則這個圓錐側面展開圖的圓心角是

180

度．

Answer 1

分析：由于圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），由此得到圓錐的底面半徑和母線長，而圓錐的側面展開圖是扇形，接著利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：設圓錐側面積展開圖扇形的圓心角的度數為n，
∵圓錐主視圖是邊長為6的正三角形（即底面直徑與母線長相等），
∴圓錐的底面半徑和母線長分別是3和6，
∴S圓錐側面積=

1

2

×2×3×π×6=

nπ×62

360

，
∴n=180．
故答案為：180．

點評：本題主要考查圓錐側面展開圖的知識和圓錐側面面積的計算；解決此類圖的關鍵是由立體圖得到平面圖形；學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤