Question

如果等腰梯形的下底與對角線長都是5厘米，上底與梯形的高相等，則上底的長是____厘米．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：首先根據題意畫出圖形，然后過點A作AE⊥BC交BC于E點，過點D作DF⊥BC交BC于F點，則可證得四邊形ADFE是平行四邊形，△ABE≌△DCF，然后設BE=xcm，則EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，由勾股定理即可得到方程：（5-2x）²+（5-x）²=5²，繼而求得答案．
解答：解：如圖：過點A作AE⊥BC交BC于E點，過點D作DF⊥BC交BC于F點，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠D，四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AE=DF，AD=EF，
在△ABE和△DCF中，
∵，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
設BE=xcm，則EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，
在Rt△AEC中，AE²+EC²=AC²，
即（5-2x）²+（5-x）²=5²，
x=1或x=5（舍去）．
∴BE=1cm，EF=5-2x=5-2×1=3（cm），
∴AD=EF=3cm．
故選A．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．