Question

將兩個完全相同的三角板按如圖方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
求證：AF+EF=DE．

Answer 1

分析：連接CE，如圖所示，由完全相同的三角形△BED和△BCA，得到△BED≌△BCA，利用全等三角形的對應邊相等得到BE=BC，DE=AC，由BE=BC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由一對直角相等，利用等式的性質得到∠ECF=∠CEF，利用等角對等邊得到FC=FE，可得出AF+EF=AF+FC=AC，而AC=BD，可得出AF+EF=BD，得證．

解答：證明：連接CE，
∵△BED≌△BCA，
∴BE=BC，DE=AC，
∴∠BEC=∠BCE，
又∵∠BEF=∠BCF=90°，
∴∠BCF-∠BCE=∠BEF-∠BEC，即∠ECF=∠CEF，
∴EF=CF，
∴AF+EF=AF+CF=AC=DE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質，利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．