Question

將兩個完全相同的三角板按如圖方式擺放．
（1）求∠BED的度數；
（2）已知BC=12，求AE的長．

Answer 1

解：（1）由圖可知，三角板是30°，60°角的三角板，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°；

（2）∵兩個三角板完全相同，BC=12，
∴EF=BC=12，
又∵∠BEF=∠DEF-∠BED=60°-30°=30°，
∴BE=2BF，
在Rt△BEF中，BE²=EF²+BF²，
即BE²=12²+（BE）²，
解得BE=8，
在△ABC中，∠A=30°，BC=12，
∴AB=2BC=2×2=24，
∴AE=AB-BE=24-8．
分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；
（2）根據兩個三角板完全相同可得EF=BC=12，再求出∠BEF=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=2BF，然后利用勾股定理列式計算求出BE，再求出AB的長，然后解答即可．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．