Question

如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點E，F，求證：△ABE∽△ACF．

Answer 1

證明：∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠B，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴△ACF∽△ABE．
分析：根據直角三角形兩銳角互余和CD是斜邊上的高可以得到∠ACD=∠B，再根據AE是∠BAC的平分線可以得到∠CAE=∠EAB，利用兩角對應相等，兩三角形相似即可證明；
點評：本題考查了相似三角形的判定．解答本題需要熟練掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的對應邊成比例．