Question

如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別相交于點M、N．下列命題：①四邊形EDCN是菱形；②四邊形MNCD是等腰梯形；③△AEN與△EDM全等；④△AEM與△CBN相似；⑤點M是線段AD、BE、NE的黃金分割點，其中假命題有（     ）

A．0個        B．1個       C．2個         D．4個

（第8題圖）             

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】∵在正五邊形ABCDE中，

∴AB=BC=CD=DE=AE,BECD,AD BC,AC DE,

∴四邊形EDCN是菱形, ①正確

同理四邊形BCDM是菱形，

∴CN=DE,DM=BN

∴CN=DM

∴四邊形MNCD是等腰梯形, ②正確

∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD

∵AN=AC-CN,EM=BE-BM

∵BE=AC

∴△AEN與△EDM全等, ③正確

④△AEM與△CBN相似是錯誤的

⑤點M是線段AD、BE、NE的黃金分割點，正確

故選B