Question

（2005•豐臺區）用換元法解方程：x²+2x-=1

Answer 1

【答案】分析：解此題的關鍵是要有整體思想，采用換元法，首先設x²+2x=y，而后解此分式方程求y，再解關于x的一元二次方程．結果需檢驗．
解答：解：設x²+2x=y，則，
于是原方程變形為y-=1，
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得y²-y-6=0．
解這個方程，得y₁=3，y₂=-2．
當y=3時，x²+2x=3，即x²+2x-3=0，
解這個方程，得x₁=-3，x₂=1．
當y=-2時，x²+2x=-2，即x²+2x+2=0，
∵△=4-8＜0，∴這個方程沒有實數根．
經檢驗，x₁=-3，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1．
點評：此題考查了學生的分析能力與計算能力．解題的關鍵是要有整體思想，掌握換元思想．