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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
問(wèn)：（1）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x₁、x₂，滿足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數(shù)學(xué)公式$ ．
∴當(dāng)k＜ $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂= $數(shù)學(xué)公式$ =0，解得k= $數(shù)學(xué)公式$ ．
檢驗(yàn)知k= $數(shù)學(xué)公式$ 是 $數(shù)學(xué)公式$ =0的解．
所以當(dāng)k= $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章一元二次方程》2010年創(chuàng)新題（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴當(dāng)k＜

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

=0，解得k=

．
檢驗(yàn)知k=

是

=0的解．
所以當(dāng)k=

時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第23章一元二次方程》2009年單元測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴當(dāng)k＜

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

=0，解得k=

．
檢驗(yàn)知k=

是

=0的解．
所以當(dāng)k=

時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜