Question

如圖，邊長為5的正方形ABCD，點P為邊CD上一點，連接AP,過點B作BH⊥AP,若 ∠ABH的正切值為，則線段HP= ．

Answer 1

．

【解析】

試題分析：根據同角的余角相等求出∠DAP=∠ABH，然后求出DP，再利用勾股定理列式求出AP，設AH=x，表示出BH=2x，利用勾股定理列式求出x，然后根據HP=AP-AH代入數據進行計算即可得解．

試題解析：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，

∴∠BAH+DAP=90°，

∵BH⊥AP，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∴∠DAP=∠ABH，

∴DP=AD•tan∠DAP=5×=，

由勾股定理得，AP=

設AH=x，

∵∠ABH的正切值為，

∴BH=2x，

在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，

即x2+（2x）2=52，

解得x=，

∴HP=AP-AH=．

考點：1.正方形的性質；2.勾股定理；3.解直角三角形．