Question

如圖，已知圓內接四邊形ABCD中，對角線AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD=2，E是

AD

的中點，則△ADE的面積是

 

．

Answer 1

分析：四邊形ABCD是梯形，連接OB，則OBCD是菱形，即可求得AD的長，而△AED是等腰直角三角形，就可求得△ADE的面積．

解答：解：連接EO，
∵AB=BC=CD=2，
∴∠AOB=180÷3=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
那么OA=AB=2，那么AD=2OA=4．
∵E是

AD

的中點，
∴AE=DE，
∴EO⊥AD，
∵EO=2，
∴△ADE的面積=

1

2

×4×2=4．

點評：本題用到的知識點為：弦相等，那么所對的圓心角也相等．