Question

已知關于x的方程x2+ax+a-2=0

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

Answer 1

（1）；-．（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，

1+a+a-2=0，

解得，a=；

方程為x2+x-=0，即2x2+x-3=0，

設另一根為x1，則1•x1=-，x1=-．

（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的解；3．根與系數的關系．