Question

（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α度的角，得到矩形CFED，設FC與AB交于點H，且A（0,4）、C（8,0）。

（1）當α=60°時，△CBD的形狀是 。

（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式。

Answer 1

【解析】
（1）∵矩形COAB繞點C順時針旋轉60度的角，得到矩形CFED，

∴∠BCD=60°，CB=CD，

∴△CBD為等邊三角形；

（2）∵A（0，4）、C（8，0），

∴OA=BC=4，OC=AB=8，

設AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，

在Rt△CBH中，由勾股定理得

即，解得x=5，

∴H點的坐標為（5，4），

設直線FC的解析式為y=kx+b，

把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，

∴直線FC的解析式為

【解析】

試題分析：（1）先根據旋轉的性質得∠BCD=60°，CB=CD，然后根據等邊三角形的判定方法得到△CBD為等邊三角形；

（2）設AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根據勾股定理得到，解得x=5，則H點的坐標為（5，4），然后根據待定系數法確定直線FC的解析式

考點：坐標與圖形變化-旋轉；待定系數法求一次函數解析式