【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，點
在第一象限，
，點
是
上一點，
，
．
（1）求證：
；
（2）求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=
【解析】
（1）過點
作
點
，在
中，利用銳角三角函數的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長， 所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；
（2）在
中求出∠BAO的余弦值，根據∠ABO=∠BAO可得答案．
（1）在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，
，
，
，∠OAB=∠ABO，
過點作點，
則
，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
∴CD=6-2=4，
∴BC=
，
∴AB=BC，
∴∠ACB=∠BAO，
∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，
又∵∠BAC=∠OAB，
（兩角分別相等的兩個三角形相似）；
（2）在中，
，
∵∠ABO=∠BAO ，
，
即
的值為．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，AD＝2BD，ED與AB的延長線相交于點F，連接AD.
（1）求證：DE為⊙O的切線.
（2）求證：△FDB∽△FAD；
（3）若BF＝2，，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，過點D作⊙O的切線交BC的延長線于點F．
（1）求證：EF=ED；
（2）如果半徑為5，cos∠ABC=
，求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為∠MBN角平分線上一點，⊙O與BN相切于點C，連結CO并延長交BM于點A，過點A作AD⊥BO于點D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
的小正方形網格中，勤奮學習小組的同學畫出了五邊形
和五邊形
則下列說法中，不正確的是（ ）
A.五邊形
五邊形
B.
C.五邊形的周長是五邊形周長的
倍．
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，某矩形游泳池ABCD，BC長為25m，小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊，同時沿各自的泳道朝另一邊游泳，設他們游泳的時間為t(s)，離AB邊的距離為y(m)，圖②中的實線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中y與t的函數圖象(0≤t≤180)．下面的四個結論：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；
③小明游75m時，小林游了90m；
④小明與小林共相遇5次．
其中所有正確結論的序號是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
內接于
，對角線
為的直徑，過點
作的垂線交
的延長線于點
，過點
作的切線，交
于點
．
（1）求證：
；
（2）填空：
①當
的度數為 時，四邊形
為正方形；
②若
，
，則四邊形的最大面積是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．
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