Question

如圖，已知AB∥DE，BF，EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度數．

Answer 1

分析：過點C作CP∥AB，然后利用兩直線平行，內錯角相等得到∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；同理過點F作FM∥DE，則∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，結合角平分線的性質就可求出∠BFE的度數．

解答：解：如圖，過點C作CP∥AB，則∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分別平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC，∠DEF=

1

2

∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=

1

2

（∠ABC+∠DEC）=70°，
過點F作FM∥DE，則∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．

點評：本題主要考查作輔助線構造三條互相平行的直線，然后利用平行線的性質和角的和差關系求解．