如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，設⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的長．
科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省青島市李滄區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路l1、l2相交于點O，現準備在∠AOB內建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規作圖作出點P（不寫作法，保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市九年級元月調考模擬1數學試卷（解析版） 題型：解答題
某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數據．
薄板的邊長（cm） | 20 | 30 |
出廠價（元/張） | 50 | 70 |
（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價﹣成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣
，
）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市九年級元月調考模擬1數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．
B．
C.
D．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省黃石市6月中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D．求證：AB2=AD•AC；
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為BC邊上的點，BE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．
=1，求
的值；
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），直線BE⊥AD于點E，交直線AC于點F．若=n，請探究并直接寫出
的所有可能的值（用含n的式子表示），不必證明．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省黃石市6月中考模擬數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是__________．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省黃石市6月中考模擬數學試卷（解析版） 題型：選擇題
有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數x，y應分別為（ ）
A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年河北省保定市定州市中考三模數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義新運算：a⊕b=
例如：4⊕5=
，4⊕（﹣5）=
．則函數y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年四川省成都市八年級上學期期末數學數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度數是（ ）
A.75° B.45° C.105° D.135°
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