Question

已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證＝；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得＝成立？并證明你的結論；

(3)如圖③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°， 　　∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴． 　　(2)當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，證明如下： 　　在AD的延長線上取點M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM． 　　∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM， 　　∵∠B＋∠EGC＝180°， 　　∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED． 　　∴△ADE∽△DCM， 　　∴，即． 　　(3)．