Question

選做題：（A）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，∠OBC=∠OCB，并且

 

，求證：四邊形ABCD是

 

形．（要求在已知條件中的橫線上補上一個條件

 

，在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀，然后畫出圖形，予以證明，證明時要用上所有條件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工業立市”的口號，積極招商引資，財政收入穩步增長，各年度財政收入如下表：

年 份	2001	2002	2003	2004	…
財政收入 單位（億元）	10	10.5	12	14.5	…

按這種增長趨勢，請你算一算2006年該市的財政收入是多少億元．

Answer 1

分析：A、當AD=CB，四邊形ABCD是矩形：根據題意證得四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質，即可得OB=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，又由等角對等邊，易證得AC=BD，即可得四邊形ABCD為矩形；
B、由四點：（1，10），（2，10.5），（3，12），（4，14.5），可判斷財政收入與年份大致為二次函數關系，然后設y=ax²+bx+c，利用待定系數法即可求得此二次函數的解析式，繼而求得2006年該市的財政收入．

解答：（A）解：AD=CB，矩形．
證明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OB=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
又∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD為矩形．

（B）解：2001作為第一年，分別得四點：
（1，10），（2，10.5），（3，12），（4，14.5），
判斷財政收入與年份大致為二次函數關系．
設：y=ax²+bx+c，
10=a+b+c，a=

1

2

，
則  10.5=4a+2b+c，
解得：b=-1，
12=9a+3b+c，
∴c=10.5，
∴y=

1

2

x²-x+10.5，
當x=6時，y=22.5（億元）
∴2006年財政收入將達到22.5億元．（說明：若不畫圖象推斷，但結果正確也得分）

點評：此題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質以及二次函數的實際應用．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．