Question

某中學創建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條花間小徑到邊BC：
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，請在圖（a）中畫出小路AD，因為______；
（2）若要使兩種不同的花草種植面積相等，請在（b）中畫出小路AE．

Answer 1

解：（1）如下圖所示：過點A作AD⊥BC于D，由點到直線的線段中垂線段的距離最短可知小路AD是所用材料最少的．

（2）如下圖所示：找出線段BC的中點E，連接AE，AE即為所要求的小路的路徑

∵△ABE和△AEC對它們的底邊來說具有相同的高同設為h
又∵E是BC的中點，即BE=EC
∴S_ABE=×BE×h=×EC×h=S_AEC
即，修建小路AE可以確保兩塊面積相等．
分析：①點到直線距離中垂線段最短，做AD⊥BC于D即可；
②取BC的中點使得BE=EC，連接AE，△ABE和△ACE具有相等的底邊和相同的高，所以面積相等．
點評：本題考查用尺規作圖作出點到直線的最短距離和分隔等面積相等的兩塊的直線位置．