Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以點A為圓心，AD為半徑畫弧交AB于點E連接CE，作線段CE的中垂線交AB于點F，連接CF，則sin∠CFB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)BF＝x，AD＝BC＝a，則AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，則BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，因為CE的中垂線交AB于點F，所以EF＝FC＝2a﹣x，在Rt△CBF中，BF2+BC2＝CF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，x＝，所以BF＝ ，CF＝2a﹣，然后求解即可．

設(shè)BF＝x，AD＝BC＝a，則AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，

∴BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，

∵CE的中垂線交AB于點F，

∴EF＝FC＝2a﹣x，

在Rt△CBF中，

BF2+BC2＝CF2，

即x2+a2＝（2a﹣x）2，

x＝，

∴BF＝，CF＝2a﹣＝，

，

故答案為 ．