Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n），一次函數圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）在x軸上有一點P，使得△OAP為等腰三角形，請直接寫出符合要求的所有P點坐標．（不必寫計算過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（m，2），B（-2，n）代入中可得m、n的值再把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b中可得k、b的值，一次函數解析式可求．
（2）先利用一次函數解析式解得C點坐標，可求△AOC和△BOC的面積，△AOB的面積可求．
（3）本題可分多種情況：當OA=OA時P₁（-，0）、P₂（，0），當AO=AP時，P₃（2，0），當AP=OP時，P₄（2.5，0）．
解答：（1）由題意，把A（m，2），B（-2，n）代入中，
得
∴A（1，2），B（-2，-1）
將A、B代入y=kx+b中得
∴
∴一次函數解析式為：y=x+1（6分）

（2）∵一次函數解析式為：y=x+1
∴C（0，1）
∴S_△AOC=•1•1=
S_△BOC=•1•2=1
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=（8分）

（3）P₁（-，0），P₂（，0）P₃（2，0）P₄（2.5，0）（12分）
點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．要注意（3）在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．