Question

（2011•金山區一模）已知：如圖，點E、F、G分別在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．

AE

BE

=

2

3

．四邊形BCFE的面積比三角形AEF的面積大17．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據EG∥BD，得出

AE

EB

=

AG

DG

，再根據FG∥CD，得出

AF

FC

=

AG

GD

，即可證出EF∥BC；
（2）根據EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S_△AEF：S_△ABC=（

AE

AB

)²，再設S_△AEF=S，則S_{四邊形BCFE}=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；

解答：（1）證明：∵EG∥BD，
∴

AE

EB

=

AG

GD

，
∵FG∥CD，
∴

AF

FC

=

AG

GD

，
∴

AE

EB

=

AF

FC

，
∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S_△AEF：S_△ABC=（

AE

AB

)²，
由題意設S_△AEF=S，則S_{四邊形BCFE}=S+17，且

AE

BE

=

2

3

，
∴

S

S+17+S

=（

2

5

）²，
∴S=4，
∴△ABC的面積=S+17+S=25．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質；根據三角形的面積比是相似比的平方這個條件是解題的關鍵．