Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線.下列結論：

①；②；③；④；⑤.

其中正確結論有 __________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由①由拋物線的開口方向、對稱軸以及與y軸的交點，可得出a＞0、b＜0、c＜0，進而可得出abc＞0，結論①正確；②由拋物線的對稱軸及點A的坐標，可得出拋物線與x軸的另一交點坐標，結合拋物線的開口可得出當x＝4時，＞0，結論②錯誤；③由a＞0、b＜0、c＜0，可得出4acb2＜0＜8a，結論③正確；④由當x＝1時y＝ab＋c＝0，結合b＝2a可得出3a＝c，再根據2＜c＜1，即可求出，結論④正確；⑤由ab＋c＝0、a＞0，可得出b＋c＜0，即b＞c，結論⑤錯誤．綜上即可得出結論．

①∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點在（0，2）和（0，1）之間，

∴a＞0，＝1，2＜c＜1，

∴b＜0，abc＞0，結論①正確；

②∵拋物線與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），

∴當x＝4時，＞0，結論②錯誤；

③∵a＞0，b＜0，c＜0，

∴4ac＜0，b2＞0，

∴4acb2＜0＜8a，結論③正確；

④當x＝1時，y＝ab＋c＝0，

∴ab＝c．

∵b＝2a，

∴3a＝c．

又∵2＜c＜1，

∴，結論④正確；

⑤∵當x＝1時，y＝ab＋c＝0，a＞0，

∴b＋c＜0，

∴b＞c，結論⑤錯誤．

綜上所述：正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．