Question

已知，如圖，在O中，弦AB＝CD．求證：(1)；(2)∠AOC＝∠BOD．

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法一：(1)因為在O中，弦AB＝CD 　　∴ 　　∴ 　　∴. 　　(2)又∵ 　　∴∠AOC＝∠BOD 　　方法二：因為在O中，弦AB＝CD 　　∴∠AOB＝∠COD 　　∴∠AOC＋∠COB＝∠CDB＋∠BOD 　　∴∠AOC＝∠BOD 　　∴.

提示：

思路與技巧：要證弧相等，除有時可利用垂徑定理外，還常考慮轉化為證它們所對的圓心角或弦相等，本題中由弦AB＝CD可得或∠AOB＝∠COD，兩種方法均可得到結論．