Question

【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問：

(1)應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

(2)店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學認為不可能，如果你同意小紅同學的說法，請進行說明；如果你不同意，請簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）每件售價定為12元或16元；（2）同意小紅同學的說法，見解析

【解析】

（1）首先設將每件商品提價x元，則每天可售出該商品(200－)件，然后根據題意列出方程，即可得解；

（2）首先設將每件商品提價y元，則每天可售出該商品(200－)件，然后根據題意列出方程，由根的判別式得出方程無解，即可得解.

(1)設將每件商品提價x元，則每天可售出該商品(200－)件，

根據題意，得(10－8＋x)(200－)=640，

解得x1=2，x2=6．

∴10＋x=12或16，

答：每件售價定為12元或16元；

(2)同意小紅同學的說法，理由如下：

設將每件商品提價y元，則每天可售出該商品(200－)件，

根據題意，得(10－8＋y)(200－) =800，

整理，得y2－8y＋20=0，

∵Δ= (－8)2－4×1×20=－16＜0，

∴該方程無實數解，即小紅的說法正確．