閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：

，x₁•x₂=

．根據該材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，
①求

的值． ②求（x₁-x₂）²的值．

【答案】分析：①根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值；
②將所求的代數式轉化為（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂的形式，然后利用根與系數的關系解答．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，
∴x₁+x₂=-

=-6，x₁•x₂=

=3，
則①

=10，即

=10；

②（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=36-12=24，即②（x₁-x₂）²=24．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．