Question

（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例   用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

Answer 1

分析：（1）由x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3，拋物線y=x²-2x-3開口向上，y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜-1或x＞3；
（2）仿照（1）的方法，畫出函數y=x²-1的圖象，找出圖象與x軸的交點坐標，根據圖象的開口方向及函數值的符號，確定x的范圍．

解答：解：（1）x＜-1或x＞3；

（2）設y=x²-1，則y是x的二次函數，
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-1=0，
解得x1=-1，x₂=1．
∴由此得拋物線y=x²-1的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞1時，y＞0．
∴x²-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．

點評：本題考查了學生的閱讀理解能力，知識的遷移能力及二次函數與不等式組的關系，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．