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如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊延長線上一點，AE交CD于F，則圖中相似三角形有

對．

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AB∥CD，繼而證得△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，△ABC≌△CDA，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，△ABC≌△CDA，
∴△ADF∽△ECF∽△EBA，
∴圖中相似三角形有4對．
故答案為：4．

點評：此題考查了相似三角形的判定與平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．

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如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二

次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求

的值．
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是

．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．

（1）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（2）當旋轉角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在直線AC旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．（圖供畫圖或解釋時使用）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為

．

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