【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數
的圖象經過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）
A.16B.20C.32D.40
【答案】B
【解析】
根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設B（x，4）利用矩形的性質得出E為BD中點，∠DAB=90°，根據線段中點坐標公式得出E（
x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點坐標，代入
，利用待定系數法求出k.
解：∵BD//x軸，D（0，4），
∴B、D兩點縱坐標相同，都為4，
∴可設B（x，4）.
∵矩形ABCD的對角線的交點為E，.
∴E為BD中點，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函數（k>0，x>0）的圖象經過點E，
∴k=5×4=20；故選B.
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【題目】已知二次函數
圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數圖像的對稱軸與
軸的交點為A，M是這個二次函數圖像上的點，
是原點
（1）不等式
是否成立？請說明理由；
（2）設
是△AMO的面積，求滿足
的所有點M的坐標．
（3）將（2）中符號條件的點M聯結起來構成怎樣的特殊圖形？寫出兩條這個特殊圖形的性質．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，直線
與反比例函數
在第一象限的圖象交于點
、點
，其中點的坐標為（1，n）
（1）求反比例函數解析式；
（2） 連接
， 求
的面積；
（3）根據圖象，直接寫出當
時不等式
的解集
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【題目】如圖（1），已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸負方向交于C點，且
．
（1）試求出拋物線的解析式；
（2）E為直線
上．動點，F為拋物線對稱軸上一點，當F點在對稱軸上何處時，四邊形ACFE的周長最短，并求出此時四邊形的周長；
（3）如圖（2），
為x軸上一點，拋物線上x軸的上方是否存在點P，使得線段AP與直線CD相交且它們的夾角為45°，若存在這樣的P點，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D，若點C′恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C′和點D的坐標；
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直徑的長．
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【題目】如圖，
、
是兩座現代化城市，
是一個古城遺址，城在城的北偏東
，在城的北偏西
，城在城的正東方向，且城與城相距120千米，現在、兩城市修建一條筆直的高速公路．
（1）請你計算公路
的長度（結果保留根號）；
（2）若以為圓心，以60千米為半徑的圓形區域內為古跡和地下文物保護區，請你分析公路會不會穿越這個保護區，并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（ ）
A.
-1B.
C.D.2
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【題目】桌面上有四張正面分別標有數字
，
，
，
的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻．
（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數字大于
的概率為 ；
（2）隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率．
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