Question

【題目】如圖，、是兩座現代化城市，是一個古城遺址，城在城的北偏東，在城的北偏西，城在城的正東方向，且城與城相距120千米，現在、兩城市修建一條筆直的高速公路．

（1）請你計算公路的長度（結果保留根號）；

（2）若以為圓心，以60千米為半徑的圓形區域內為古跡和地下文物保護區，請你分析公路會不會穿越這個保護區，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60+km；（2）不可能，理由見解析

【解析】

（1）作CD⊥AB于D點．在Rt△ACD中，求出CD、AD；在Rt△BCD中，求出BD，問題得解；

（2）比較CD與60km，即可得出結論．

解：作CD⊥AB于D點．

（1）在Rt△ACD中，

CD＝ACsin60°＝120×＝千米，AD＝ACcos60°＝120×＝60千米，

在Rt△BCD中，BD＝CDtan45°＝×1＝千米，

所以AB＝AD+DB＝60+（km）；

（2）不可能．因為CD＝＞60，所以不可能對文物古跡造成損毀．