Question

在一平直河岸同側有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．

方案設計

某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點關于對稱，與交于點）．

 

（1）觀察計算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索歸納

①當時，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

當時，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②請你參考右邊方框中的方法指導，就（當時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

 

Answer 1

（1）；    （2）． ……………………………………………………4分

（2）①； ；                  ……………………………………………………8分

②．…………………………………9分

當，即時，，．；

當，即時，，．；

當，即時，，．．

綜上可知：當時，選方案二；

當時，選方案一或方案二；

當時，選方案一．      …………………………………12分