Question

在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點(diǎn)）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，與交于點(diǎn)）．

1.觀察計(jì)算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，組長小宇為了計(jì)算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，         km（用含的式子表示）．

2.探索歸納

①當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

 

Answer 1

 

1.（1）；    （2）．

2.（2）①； ；               

②．

當(dāng)，即時(shí)，，．；

當(dāng)，即時(shí)，，．；

當(dāng)，即時(shí)，，．．

綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；

當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；

當(dāng)時(shí)，選方案一．

解析:略