Question

（2003•青島）如圖，△ABC內接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=    度．

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度數；在△ABC中，已知∠ABC的度數，而根據弦切角定理，可得出∠CAB的度數；再，由三角形內角和定理，可求出∠ACB的度數，由此得解．
解答：解：∵CT切⊙O于C
∴∠BAC=∠BCT=40°；
在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．
點評：此題考查的是三角形的內角和定理、圓周角及弦切角定理，是中學階段的基本題目．