Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．
求證：△BDQ≌△ADP．

Answer 1

分析：由在菱形ABCD中，∠A=60°，易得△ABD和△BDC是等邊三角形，即可得∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，然后由SAS判定：△BDQ≌△ADP．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，
∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△BDC是等邊三角形，
∴∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，
在△BDQ和△ADP中，

BD=AD ∠DBQ=∠A BQ=AP

，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）．

點評：此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．