Question

【題目】如圖，點A，B在反比例函數y＝（x ＞0）的圖象上，點A在點B的左側，且OA＝OB，點A關于y軸的對稱點為A′，點B關于x軸的對稱點為B′，連接A′B′ 分別交OA，OB于點D，C，若四邊形ABCD的面積為，則點A的坐標為_______．

Answer 1

【答案】（，2）

【解析】∵反比例函數y= ，關于直線y=x對稱， OA=OB，

∴A、B關于直線y=x對稱，

設點A的坐標為（m， ），則點B的坐標為（ ，m），則點A′的坐標為（-m， ），點B′的坐標為（，-m），

∴直線OB的解析式為y=m2x， 直線A′B′的解析式為y=-x+-m，

由 ，解得

∴C[ ， ]，根據對稱性可知D[ ， ]，

如圖，設A′B′交x軸于F，交y軸于E，連接AA′，作DN⊥OF于N，CM⊥OE于M，DN交CM于G．

∵OE=OF= -m，

∴∠OEF=∠OFE=45°，

∴∠A′EA=90°，AE=m，

在Rt△CDG中，∵DG=CG，CD= CG= [-]．

同理可得，AB= （-m），

∵四邊形ADCB的面積為，

∴

整理得 ，解得 ，∵m>0，

∴m= ，

∴A（ ，2）．